Tag Archives: Игры

Репетитор по математике Алексей даёт уроки онлайн по Skype

Только положительные отзывы учеников! Рекомендуем репетитора Алексея Эдуардовича Султанова онлайн частный учитель в Skype - online преподаватель английского в Москве и по скайпу

Только положительные отзывы от учеников! Рекомендуем лучшего репетитора Алексея Эдуардовича Султанова! Alex The Teacher — онлайн частный учитель в Skype — online преподаватель математики, английского языка и math in English в Москве и по скайпу

Простые методы и репетиторские уловки — хитрые приемы решения олимпиадных математических задач

— основные методы репетитора и приемы решения олимпиадных математических задач — курс тематических лекций для подготовки к олимпиаде и для школьного кружка по математике.

Изображение
Репетитор по математике Алексей метро Марьино — МФТИ — МГЛУ — экономический факультет лингвистического Университета, MIT — рассказывает:

Задача для 8-ого класса математической олимпиады г. Москвы:

Известно, что число n является суммой квадратов трех натуральных чисел.
Показать, что число n2 тоже является суммой квадратов трех натуральных чисел.

Решение официальное.

Пусть n = a2 + b2 + c2. Тогда

n2 = (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2.

Не всякий 8-классник дойдёт до середины решения этой задачи с олимпиады по математике без репетитора.

Дальше — вообще глухо:

Преобразуем это выражение:

a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 =
= (a4 + b4 + c4 + 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2) + 4b2c2 + 4a2c2 =
= (a2 + b2c2)2 + (2bc)2 + (2ac)2. Где ж таких «Гриш Перельманов» найти!

Можно считать, что abc, тогда a2 + b2c2 > 0.

Следовательно, мы представили число n2 в виде суммы квадратов трех натуральных чисел.

Поздравляем!

Сборник олимпиадных задач по математике, Сам себе репетитор. Геометрия Алгебра Тригонометрия. Решения. Указания. Ответы

Репетиторы по математике — преподаватели математики. Алексей Эдвардович Учитель Тьютор помогает решать задачи без заумных схем

Многие репетиторы типа Александра Николаевича Колпакова, называющие себя профессиональными репетиторами по математике, учат детей просто выводить или даже заучивать такие сложные формулы.

Это только отбивает охоту учить математику и решать нестандартные задачи на смекалку.

Настоящий репетитор подскажет общий метод решения олимпиадных задач: сначала попытаться упростить её, решить аналогичную, но попроще, чтобы уловить закономерности, механизм изменений и выдвинуть гипотезу — предположение, которое можно будет доказывать уже найденным так методом.

Метод репетитора Алексея Учителя — Alex The Teacher Math technique:

Придумываем для начала задачку попроще.

Вот аналогичная, но упрощённая задача:

Известно, что число n является суммой квадратов ДВУХ целых чисел.
Показать, что число n2 тоже является суммой квадратов ДВУХ целых чисел.

Для суммы двух квадратов целых чисел  аналогичное тождество выводится легче: (a2 + b2)2 = (a2b2)2 + (2ab)2.

Я частный преподаватель математики и физики. Помогу и вам решить задачу по математике

Репетитор решает задачи математики и физики. Онлайн Репетитор по математике и физике оказывает все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам

Реклама

Оставьте комментарий

Filed under Ваш репетитор, Рекомендации репетитору, Репетитор по математике, алгебра, задача, обучение, олимпиада, репетитор, решение, skype, teacher, tutor, Uncategorized